გადაწყვიტეთ 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 9, რათა მიიღოთ 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$12-6x+x^{2}=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

გამოაკელით 9 12-ს 3-ის მისაღებად.

$$3-6x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-6x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

გაყავით 6+2\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=\sqrt{6}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} 6-ს.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

გაყავით 6-2\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=3-\sqrt{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 9, რათა მიიღოთ 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$12-6x+x^{2}=9$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

გამოაკელით 12 9-ს -3-ის მისაღებად.

$$-6x+x^{2}=-3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

მიუმატეთ -3 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=6$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$