გადაწყვიტეთ 3^frac{x{2}+1}=12.2

$$3 ^ { \frac { x } { 2 } + 1 } = 12.2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\log_{3}\left(12.2\right)-2\approx 2.553810252$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$3^{\frac{1}{2}x+1}=12.2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(3^{\frac{1}{2}x+1})=\log(12.2)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(\frac{1}{2}x+1\right)\log(3)=\log(12.2)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(3)-ზე.

$$\frac{1}{2}x+1=\frac{\log(12.2)}{\log(3)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{2}x+1=\log_{3}\left(12.2\right)$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x=\frac{\ln(\frac{61}{5})}{\ln(3)}-1$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x=\frac{\frac{\ln(\frac{61}{5})}{\ln(3)}-1}{\frac{1}{2}}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\times 4\pi n_{1}}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(12.2\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$