გადაწყვიტეთ 3=2x^2-5-60xleft(x-2right)

$$3 = 2 { x }^{ 2 } -5-60x \left( x-2 \right)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{29}\approx 0.068965517$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)-3=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -60x x-2-ზე.

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x-3=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -60x^{2}, რათა მიიღოთ -58x^{2}.

$$-58x^{2}-5+120x-3=0$$

გამოაკელით 3 -5-ს -8-ის მისაღებად.

$$-58x^{2}-8+120x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$-29x^{2}-4+60x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-29x^{2}+60x-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -29x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=60 ab=-29\left(-4\right)=116$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 116.

$$1,116 2,58 4,29$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+116=117 2+58=60 4+29=33$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 60.

$$a=58 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -29x^{2}+60x-4, როგორც \left(-29x^{2}+58x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-29x^{2}+58x\right)+\left(2x-4\right)$$

29x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$29x\left(-x+2\right)-2\left(-x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(29x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+2=0 და 29x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{29}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)-3=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -60x x-2-ზე.

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x-3=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -60x^{2}, რათა მიიღოთ -58x^{2}.

$$-58x^{2}-5+120x-3=0$$

გამოაკელით 3 -5-ს -8-ის მისაღებად.

$$-58x^{2}-8+120x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-58x^{2}+120x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -58-ით a, 120-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-58\right)\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-58\right)\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -58.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+232\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

გაამრავლეთ 232-ზე -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-1856}}{2\left(-58\right)}$$

მიუმატეთ 14400 -1856-ს.

$$x=\frac{-120±\sqrt{12544}}{2\left(-58\right)}$$

აიღეთ 12544-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-120±112}{2\left(-58\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -58.

$$x=\frac{-120±112}{-116}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-120±112}{-116} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -120 112-ს.

$$x=-\frac{8}{-116}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{-116} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{29}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-120±112}{-116} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 112 -120-ს.

$$x=-\frac{232}{-116}$$

გაყავით -232 -116-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{29} x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -60x x-2-ზე.

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x=3$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -60x^{2}, რათა მიიღოთ -58x^{2}.

$$-58x^{2}-5+120x=3$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$-58x^{2}+120x=3+5$$

შეკრიბეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 8.

$$-58x^{2}+120x=8$$

ორივე მხარე გაყავით -58-ზე.

$$\frac{-58x^{2}+120x}{-58}=\frac{8}{-58}$$

-58-ზე გაყოფა აუქმებს -58-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{120}{-58}x=\frac{8}{-58}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{120}{-58} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x=\frac{8}{-58}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{-58} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x=-\frac{4}{29}$$

გაყავით -\frac{60}{29}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{30}{29}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{30}{29}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\left(-\frac{30}{29}\right)^{2}=-\frac{4}{29}+\left(-\frac{30}{29}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{30}{29} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}=-\frac{4}{29}+\frac{900}{841}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{29} \frac{900}{841}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}=\frac{784}{841}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{30}{29}\right)^{2}=\frac{784}{841}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{30}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{784}{841}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{30}{29}=\frac{28}{29} x-\frac{30}{29}=-\frac{28}{29}$$

მიუმატეთ \frac{30}{29} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=\frac{2}{29}$$