გადაწყვიტეთ 3+2y-y^2<0

$$3 + 2 y - y ^ { 2 } < 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი 3+2y-y^{2}-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$-3-2y+y^{2}>0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-3-2y+y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -2 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$y=\frac{2±4}{2}$$

ამოხსენით განტოლება y=\frac{2±4}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$y=3 y=-1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად y-3-ს და y+1-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც y-3 და y+1 ორივე უარყოფითია.

$$y-3<0 y+1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის y<-1.

$$y<-1$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც y-3 და y+1 ორივე დადებითია.

$$y+1>0 y-3>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის y>3.

$$y>3$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$y<-1\text{; }y>3$$