გადაწყვიტეთ 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

დააჯგუფეთ 2x და 4x, რათა მიიღოთ 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$6x-2x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

დააჯგუფეთ 2x და 4x, რათა მიიღოთ 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$6x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+6x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 6-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 6^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 6-ს.

$$x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -6-ს.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

გაყავით -12 -4-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

დააჯგუფეთ 2x და 4x, რათა მიიღოთ 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$6x-2x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x^{2}-3x=0$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=0$$