გადაწყვიტეთ 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

დაამატეთ 16x ორივე მხარეს.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და 16x, რათა მიიღოთ 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$5x-4-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$1,4 2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+4=5 2+2=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=4 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+5x-4, როგორც \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -x^{2}+4x-ში.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$0=4$$

განტოლებას -2\sqrt{x}=4-2x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=4$$