გადაწყვიტეთ 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2x+3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

გააბათილეთ -1 ორივე მხარე.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{-x} ხარისხი და მიიღეთ -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

დააჯგუფეთ -x და -12x, რათა მიიღოთ -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -4x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-4 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ -4x^{2}-13x-9, როგორც \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

4x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x-1=0 და 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით x განტოლებაში, 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{9}{4}-ით x განტოლებაში, 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{9}{4} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-3=0$$

განტოლებას \sqrt{-x}=2x+3 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-1$$