გადაწყვიტეთ 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 3x-2-ზე.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-8 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-5x-4, როგორც \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 6x^{2}-8x-ში.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-4=0 და 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 3x-2-ზე.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -5-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 11-ს.

$$x=\frac{16}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 5-ს.

$$x=-\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 3x-2-ზე.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$6x^{2}-5x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{5}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} \frac{25}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

მიუმატეთ \frac{5}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$