გადაწყვიტეთ 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 38-2x-ზე.

$$76x-4x^{2}=180$$

გამოაკელით 180 ორივე მხარეს.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 76-ით b და -180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე -180.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 5776 -2880-ს.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 2896-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -76 4\sqrt{181}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

გაყავით -76+4\sqrt{181} -8-ზე.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{181} -76-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

გაყავით -76-4\sqrt{181} -8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 38-2x-ზე.

$$76x-4x^{2}=180$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+76x=180$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

გაყავით 76 -4-ზე.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

გაყავით 180 -4-ზე.

$$x^{2}-19x=-45$$

გაყავით -19, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

მიუმატეთ -45 \frac{361}{4}-ს.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-19x+\frac{361}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{19}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$