გადაწყვიტეთ 2x=3x^2+7x-6

$$2x=3 { x }^{ 2 } +7x-6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

დააჯგუფეთ 2x და -7x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$-5x-3x^{2}+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-5x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -5-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 25 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{-6}$$

გაყავით 5+\sqrt{97} -6-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{97} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{-6}$$

გაყავით 5-\sqrt{97} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

დააჯგუფეთ 2x და -7x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით -5 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით -6 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

გაყავით \frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

მიუმატეთ 2 \frac{25}{36}-ს.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

გამოაკელით \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$