გადაწყვიტეთ 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2.340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5.340572874$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 3+x-ზე.

$$6x+2x^{2}=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 6-ით b და -25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 200-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

აიღეთ 236-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{59}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

გაყავით -6+2\sqrt{59} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{59} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

გაყავით -6-2\sqrt{59} 4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 3+x-ზე.

$$6x+2x^{2}=25$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{25}{2} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$