გადაწყვიტეთ 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

გამოაკელით 40248 განტოლების ორივე მხარეს.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 29500-ით a, -7644-ით b და -40248-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

გაამრავლეთ -118000-ზე -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

მიუმატეთ 58430736 4749264000-ს.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

აიღეთ 4807694736-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644-ის საპირისპიროა 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7644 36\sqrt{3709641}-ს.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

გაყავით 7644+36\sqrt{3709641} 59000-ზე.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36\sqrt{3709641} 7644-ს.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

გაყავით 7644-36\sqrt{3709641} 59000-ზე.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

ორივე მხარე გაყავით 29500-ზე.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500-ზე გაყოფა აუქმებს 29500-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-7644}{29500} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{40248}{29500} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

გაყავით -\frac{1911}{7375}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1911}{14750}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1911}{14750}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1911}{14750} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

მიუმატეთ \frac{10062}{7375} \frac{3651921}{217562500}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

მიუმატეთ \frac{1911}{14750} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$