გადაწყვიტეთ 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

მამრავლი

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 28x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-7 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 28x^{2}+x-2, როგორც \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

7x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$28x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ -112-ზე -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

მიუმატეთ 1 224-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±15}{56} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 15-ს.

$$x=\frac{14}{56}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{56} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±15}{56} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 -1-ს.

$$x=-\frac{16}{56}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{56} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{7} x_{2}-ისთვის.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{7} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

გაამრავლეთ \frac{4x-1}{4}-ზე \frac{7x+2}{7} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 28 28 და 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

შეფასება

$$28x^{2}+x-2$$