გადაწყვიტეთ 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

მამრავლი

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

განვიხილოთ 14x^{2}+x-3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 14x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-6 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 14x^{2}+x-3, როგორც \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 14x^{2}-6x-ში.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ -112-ზე -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

მიუმატეთ 4 672-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±26}{56} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 26-ს.

$$x=\frac{24}{56}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{56} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±26}{56} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 -2-ს.

$$x=-\frac{28}{56}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{56} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 28-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{7} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{7x-3}{7}-ზე \frac{2x+1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

გაამრავლეთ 7-ზე 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 14 28 და 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

შეფასება

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$