გადაწყვიტეთ 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 27 a-თვის, -27 b-თვის და -22 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

ამოხსენით განტოლება c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)-ს და c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) და c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ორივე უარყოფითია.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) და c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ორივე დადებითია.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$