გადაწყვიტეთ 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს27 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს -125. ერთი ასეთი ფესვი არის \frac{3}{5}. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით 5a-3-ზე.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

განვიხილოთ -25a^{2}+30a-9. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -25a^{2}+pa+qa-9. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q დადებითია, ორივე, p და q დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 30.

$$p=15 q=15$$

ხელახლა დაწერეთ -25a^{2}+30a-9, როგორც \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

-5a-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5a-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

შეფასება

$$\left(3-5a\right)^{3}$$