გადაწყვიტეთ 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 27-ით a, 59-ით b და -21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

აიყვანეთ კვადრატში 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

გაამრავლეთ -108-ზე -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

მიუმატეთ 3481 2268-ს.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -59 \sqrt{5749}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{5749} -59-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

მიუმატეთ 21 განტოლების ორივე მხარეს.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

გამოაკელით -21 0-ს.

$$27x^{2}+59x=21$$

ორივე მხარე გაყავით 27-ზე.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27-ზე გაყოფა აუქმებს 27-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{21}{27} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

გაყავით \frac{59}{27}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{59}{54}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{59}{54}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{59}{54} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

მიუმატეთ \frac{7}{9} \frac{3481}{2916}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

გამოაკელით \frac{59}{54} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$