გადაწყვიტეთ 27x^2+5.9x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 27-ით a, 5.9-ით b და -21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.9 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 27.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

გაამრავლეთ -108-ზე -21.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

მიუმატეთ 34.81 2268-ს.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

აიღეთ 2302.81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 27.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5.9 \frac{\sqrt{230281}}{10}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

გაყავით \frac{-59+\sqrt{230281}}{10} 54-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{230281}}{10} -5.9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

გაყავით \frac{-59-\sqrt{230281}}{10} 54-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

მიუმატეთ 21 განტოლების ორივე მხარეს.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

გამოაკელით -21 0-ს.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

ორივე მხარე გაყავით 27-ზე.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

27-ზე გაყოფა აუქმებს 27-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

გაყავით 5.9 27-ზე.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{21}{27} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

გაყავით \frac{59}{270}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{59}{540}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{59}{540}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{59}{540} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

მიუმატეთ \frac{7}{9} \frac{3481}{291600}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

გამოაკელით \frac{59}{540} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$