გადაწყვიტეთ 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$22t-5t^{2}=27$$

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 22-ით b და -27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 484 -540-ს.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ -56-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -22 2i\sqrt{14}-ს.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

გაყავით -22+2i\sqrt{14} -10-ზე.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{14} -22-ს.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

გაყავით -22-2i\sqrt{14} -10-ზე.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$22t-5t^{2}=27$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

გაყავით 22 -5-ზე.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

გაყავით 27 -5-ზე.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

გაყავით -\frac{22}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{27}{5} \frac{121}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

მიუმატეთ \frac{11}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$