გადაწყვიტეთ 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-25x^{2}+30x+27$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -25x^{2}+ax+bx+27. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 30.

$$a=45 b=-15$$

ხელახლა დაწერეთ -25x^{2}+30x+27, როგორც \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

-5x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 100-ზე 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

მიუმატეთ 900 2700-ს.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

აიღეთ 3600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±60}{-50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 60-ს.

$$x=\frac{30}{-50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{-50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±60}{-50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 60 -30-ს.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-90}{-50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{9}{5} x_{2}-ისთვის.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{9}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

გაამრავლეთ \frac{-5x-3}{-5}-ზე \frac{-5x+9}{-5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -5-ზე -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 -25 და 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

შეფასება

$$27+30x-25x^{2}$$