გადაწყვიტეთ 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

მამრავლი

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 26x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -23.

$$a=-13 b=-10$$

ხელახლა დაწერეთ 26x^{2}-23x+5, როგორც \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

13x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

აიყვანეთ კვადრატში -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

გაამრავლეთ -104-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

მიუმატეთ 529 -520-ს.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

-23-ის საპირისპიროა 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{23±3}{52} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 23 3-ს.

$$x=\frac{26}{52}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{26}{52} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 26-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{23±3}{52} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 23-ს.

$$x=\frac{20}{52}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{52} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{13}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{5}{13} x_{2}-ისთვის.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{13}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-1}{2}-ზე \frac{13x-5}{13} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 26 26 და 26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$