გადაწყვიტეთ 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-24$$

$$x=10$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოთვალეთ2-ის 26 ხარისხი და მიიღეთ 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+14\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

გამოაკელით 676 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

გამოაკელით 676 196-ს -480-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}+14x-240=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-240. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=-10 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+14x-240, როგორც \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

x-ის პირველ, 24-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-10=0 და x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 26 ხარისხი და მიიღეთ 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+14\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

გამოაკელით 676 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

გამოაკელით 676 196-ს -480-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 28-ით b და -480-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 784 3840-ს.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

აიღეთ 4624-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±68}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -28 68-ს.

$$x=\frac{40}{4}$$

გაყავით 40 4-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±68}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 68 -28-ს.

$$x=-\frac{96}{4}$$

გაყავით -96 4-ზე.

$$x=-24$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=-24$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 26 ხარისხი და მიიღეთ 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+14\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

გამოაკელით 196 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

გამოაკელით 196 676-ს 480-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+28x=480$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

გაყავით 28 2-ზე.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

გაყავით 480 2-ზე.

$$x^{2}+14x=240$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

მიუმატეთ 240 49-ს.

$$x^{2}+14x+49=289$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=17 x+7=-17$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=-24$$