გადაწყვიტეთ 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დააჯგუფეთ a^{2} და 4a^{2}, რათა მიიღოთ 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

დააჯგუფეთ -10a და -12a, რათა მიიღოთ -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

შეკრიბეთ 25 და 9, რათა მიიღოთ 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

გამოაკელით 26 ორივე მხარეს.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

გამოაკელით 26 34-ს 8-ის მისაღებად.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5a^{2}+aa+ba+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -22.

$$a=-20 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 5a^{2}-22a+8, როგორც \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

5a-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-4=0 და 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ a^{2} და 4a^{2}, რათა მიიღოთ 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

დააჯგუფეთ -10a და -12a, რათა მიიღოთ -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

შეკრიბეთ 25 და 9, რათა მიიღოთ 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

გამოაკელით 26 ორივე მხარეს.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

გამოაკელით 26 34-ს 8-ის მისაღებად.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -22-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 484 -160-ს.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22-ის საპირისპიროა 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{22±18}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 22 18-ს.

$$a=\frac{40}{10}$$

გაყავით 40 10-ზე.

$$a=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{22±18}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 22-ს.

$$a=\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{2}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ a^{2} და 4a^{2}, რათა მიიღოთ 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

დააჯგუფეთ -10a და -12a, რათა მიიღოთ -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

შეკრიბეთ 25 და 9, რათა მიიღოთ 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

გამოაკელით 34 ორივე მხარეს.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

გამოაკელით 34 26-ს -8-ის მისაღებად.

$$5a^{2}-22a=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

გაყავით -\frac{22}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{8}{5} \frac{121}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

მიუმატეთ \frac{11}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$