გადაწყვიტეთ 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 25 ხარისხი და მიიღეთ 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 48 ხარისხი და მიიღეთ 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{49x^{2}+2304} ხარისხი და მიიღეთ 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

გამოაკელით 49x^{2} ორივე მხარეს.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

დააჯგუფეთ 625x^{2} და -49x^{2}, რათა მიიღოთ 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

გამოაკელით 2304 ორივე მხარეს.

$$576x^{2}-2304=0$$

ორივე მხარე გაყავით 576-ზე.

$$x^{2}-4=0$$

განვიხილოთ x^{2}-4. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4, როგორც x^{2}-2^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x განტოლებაში, 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$50=50$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-50=50$$

განტოლებას 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=2$$