გადაწყვიტეთ 25x=sqrt{49x^2+4.8^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 4.8 }^{ 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0.2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+4.8^{2}}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+4.8^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 25 ხარისხი და მიიღეთ 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+4.8^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4.8 ხარისხი და მიიღეთ 23.04.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+23.04}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{49x^{2}+23.04} ხარისხი და მიიღეთ 49x^{2}+23.04.

$$625x^{2}=49x^{2}+23.04$$

გამოაკელით 49x^{2} ორივე მხარეს.

$$625x^{2}-49x^{2}=23.04$$

დააჯგუფეთ 625x^{2} და -49x^{2}, რათა მიიღოთ 576x^{2}.

$$576x^{2}=23.04$$

გამოაკელით 23.04 ორივე მხარეს.

$$576x^{2}-23.04=0$$

განვიხილოთ 576x^{2}-23.04. ხელახლა დაწერეთ 576x^{2}-23.04, როგორც \left(24x\right)^{2}-\left(\frac{24}{5}\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(24x-\frac{24}{5}\right)\left(24x+\frac{24}{5}\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 24x-\frac{24}{5}=0 და 24x+\frac{24}{5}=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{5}-ით x განტოლებაში, 25x=\sqrt{49x^{2}+4.8^{2}}.

$$25\times \frac{1}{5}=\sqrt{49\times \left(\frac{1}{5}\right)^{2}+4.8^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1}{5} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{5}-ით x განტოლებაში, 25x=\sqrt{49x^{2}+4.8^{2}}.

$$25\left(-\frac{1}{5}\right)=\sqrt{49\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}+4.8^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{1}{5} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-5=5$$

განტოლებას 25x=\sqrt{49x^{2}+23.04} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{1}{5}$$