გადაწყვიტეთ 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 2 და 12, რათა მიიღოთ 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 24 და -\frac{1}{2}, რათა მიიღოთ -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x-ის საპირისპიროა 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

დააჯგუფეთ 256x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 255-ით a, -12-ით b და -144-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

გაამრავლეთ -1020-ზე -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

მიუმატეთ 144 146880-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

აიღეთ 147024-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 12\sqrt{1021}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

გაყავით 12+12\sqrt{1021} 510-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{1021} 12-ს.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

გაყავით 12-12\sqrt{1021} 510-ზე.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 12, რათა მიიღოთ 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 24 და -\frac{1}{2}, რათა მიიღოთ -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x-ის საპირისპიროა 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

დააჯგუფეთ 256x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$255x^{2}-12x=144$$

ორივე მხარე გაყავით 255-ზე.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255-ზე გაყოფა აუქმებს 255-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{255} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{144}{255} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

გაყავით -\frac{4}{85}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{85}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{85}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{85} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

მიუმატეთ \frac{48}{85} \frac{4}{7225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

მიუმატეთ \frac{2}{85} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$