გადაწყვიტეთ 25x^2-30x=-9

$$25 x ^ { 2 } - 30 x = - 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 25x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -30.

$$a=-15 b=-15$$

ხელახლა დაწერეთ 25x^{2}-30x+9, როგორც \left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right)$$

5x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(5x-3\right)-3\left(5x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით 5x-3=0.

$$x=\frac{3}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$25x^{2}-30x=-9$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-30x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$25x^{2}-30x-\left(-9\right)=0$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, -30-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 900 -900-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-30}{2\times 25}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x=-9$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{25} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

გაყავით -\frac{6}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{25} \frac{9}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{5}=0 x-\frac{3}{5}=0$$

მიუმატეთ \frac{3}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{3}{5}$$