გადაწყვიტეთ 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, -19-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 361 300-ს.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 \sqrt{661}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{661} 19-ს.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$25x^{2}-19x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

გაყავით -\frac{19}{25}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{50}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{50}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{50} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

მიუმატეთ \frac{3}{25} \frac{361}{2500}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

მიუმატეთ \frac{19}{50} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$