გადაწყვიტეთ 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

განვიხილოთ 25x^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ 25x^{2}-1, როგორც \left(5x\right)^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-1=0 და 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$25x^{2}=1$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, 0-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±10}{50} როცა ± პლიუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{10}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±10}{50} როცა ± მინუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$