გადაწყვიტეთ 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

მამრავლი

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+x-6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-2 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+x-6, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 625 15000-ს.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

აიღეთ 15625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±125}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 125-ს.

$$x=\frac{100}{50}$$

გაყავით 100 50-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±125}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 125 -25-ს.

$$x=-\frac{150}{50}$$

გაყავით -150 50-ზე.

$$x=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$