გადაწყვიტეთ 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

მამრავლი

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 25n^{2}+an+bn+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -30.

$$a=-15 b=-15$$

ხელახლა დაწერეთ 25n^{2}-30n+9, როგორც \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

5n-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5n-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 900 -900-ს.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{5} x_{2}-ისთვის.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

გამოაკელით n \frac{3}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

გამოაკელით n \frac{3}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5n-3}{5}-ზე \frac{5n-3}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 25 და 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

შეფასება

$$\left(5n-3\right)^{2}$$