გადაწყვიტეთ 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

მამრავლი

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 25b^{2}+pb+qb+4. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$p=-10 q=-10$$

ხელახლა დაწერეთ 25b^{2}-20b+4, როგორც \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

5b-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5b-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{2}{5} x_{2}-ისთვის.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

გამოაკელით b \frac{2}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

გამოაკელით b \frac{2}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5b-2}{5}-ზე \frac{5b-2}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 25 და 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

შეფასება

$$\left(5b-2\right)^{2}$$