გადაწყვიტეთ 25b^2+90b+81

$$25 b ^ { 2 } + 90 b + 81$$

მამრავლი

$$\left(5b+9\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 25b^{2}+pb+qb+81. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=90 pq=25\times 81=2025$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q დადებითია, ორივე, p და q დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 90.

$$p=45 q=45$$

ხელახლა დაწერეთ 25b^{2}+90b+81, როგორც \left(25b^{2}+45b\right)+\left(45b+81\right).

$$\left(25b^{2}+45b\right)+\left(45b+81\right)$$

5b-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5b\left(5b+9\right)+9\left(5b+9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5b+9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(5b+9\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(25b^{2}+90b+81)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(25,90,81)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(5b+9\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25b^{2}+90b+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში 90.

$$b=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$b=\frac{-90±\sqrt{8100-100\times 81}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 81.

$$b=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 8100 -8100-ს.

$$b=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-90±0}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$b=\frac{-90±0}{50}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{9}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{9}{5} x_{2}-ისთვის.

$$25b^{2}+90b+81=25\left(b-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$25b^{2}+90b+81=25\left(b+\frac{9}{5}\right)\left(b+\frac{9}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{5} b-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25b^{2}+90b+81=25\times \frac{5b+9}{5}\left(b+\frac{9}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{5} b-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25b^{2}+90b+81=25\times \frac{5b+9}{5}\times \frac{5b+9}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5b+9}{5}-ზე \frac{5b+9}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$25b^{2}+90b+81=25\times \frac{\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$25b^{2}+90b+81=25\times \frac{\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 25 და 25.

$$25b^{2}+90b+81=\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)$$

შეფასება

$$\left(5b+9\right)^{2}$$