გადაწყვიტეთ 25a^2-700a+3300=0

$$25 a ^ { 2 } - 700 a + 3300 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=6$$

$$a=22$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$25a^{2}-700a+3300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, -700-ით b და 3300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\times 25\times 3300}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -700.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\times 25\times 3300}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-100\times 3300}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 3300.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-330000}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 490000 -330000-ს.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{160000}}{2\times 25}$$

აიღეთ 160000-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±400}{2\times 25}$$

-700-ის საპირისპიროა 700.

$$a=\frac{700±400}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$a=\frac{700±400}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{700±400}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 700 400-ს.

$$a=\frac{1100}{50}$$

გაყავით 1100 50-ზე.

$$a=22$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{700±400}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 400 700-ს.

$$a=\frac{300}{50}$$

გაყავით 300 50-ზე.

$$a=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=22 a=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$25a^{2}-700a+3300=0$$

გამოაკელით 3300 განტოლების ორივე მხარეს.

$$25a^{2}-700a+3300-3300=-3300$$

3300-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$25a^{2}-700a=-3300$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25a^{2}-700a}{25}=-\frac{3300}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{700}{25}\right)a=-\frac{3300}{25}$$

გაყავით -700 25-ზე.

$$a^{2}-28a=-\frac{3300}{25}$$

გაყავით -3300 25-ზე.

$$a^{2}-28a=-132$$

გაყავით -28, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -14-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -14-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-28a+\left(-14\right)^{2}=-132+\left(-14\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$a^{2}-28a+196=-132+196$$

მიუმატეთ -132 196-ს.

$$a^{2}-28a+196=64$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-28a+196. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-14\right)^{2}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-14\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$a-14=8 a-14=-8$$

მიუმატეთ 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=22 a=6$$