გადაწყვიტეთ 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

მამრავლი

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 25a^{2}+pa+qa+16. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -40.

$$p=-20 q=-20$$

ხელახლა დაწერეთ 25a^{2}-40a+16, როგორც \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

5a-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5a-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 1600 -1600-ს.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{4}{5} x_{2}-ისთვის.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

გამოაკელით a \frac{4}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

გამოაკელით a \frac{4}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5a-4}{5}-ზე \frac{5a-4}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 25 და 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

შეფასება

$$\left(5a-4\right)^{2}$$