გადაწყვიტეთ 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

მამრავლი

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 25a^{2}+pa+qa+12. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -35.

$$p=-20 q=-15$$

ხელახლა დაწერეთ 25a^{2}-35a+12, როგორც \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

5a-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5a-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 1225 -1200-ს.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35-ის საპირისპიროა 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{35±5}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 35 5-ს.

$$a=\frac{40}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{40}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{35±5}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 35-ს.

$$a=\frac{30}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{3}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{5} x_{2}-ისთვის.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

გამოაკელით a \frac{4}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

გამოაკელით a \frac{3}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5a-4}{5}-ზე \frac{5a-3}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 25 და 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

შეფასება

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$