გადაწყვიტეთ 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

დააჯგუფეთ -8x და -12x, რათა მიიღოთ -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 25x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-10 b=-10$$

ხელახლა დაწერეთ 25x^{2}-20x+4, როგორც \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

5x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

დააჯგუფეთ -8x და -12x, რათა მიიღოთ -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, -20-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

დააჯგუფეთ -8x და -12x, რათა მიიღოთ -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{25} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

გაყავით -\frac{4}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{25} \frac{4}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{2}{5}$$