გადაწყვიტეთ 25x^2+145x+100

$$25 { x }^{ 2 } +145x+100$$

მამრავლი

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(5x^{2}+29x+20\right)$$

განვიხილოთ 5x^{2}+29x+20. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 29.

$$a=4 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+29x+20, როგორც \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25x^{2}+145x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-145±\sqrt{145^{2}-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში 145.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-100\times 100}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 100.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-10000}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 21025 -10000-ს.

$$x=\frac{-145±\sqrt{11025}}{2\times 25}$$

აიღეთ 11025-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-145±105}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{-145±105}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-145±105}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -145 105-ს.

$$x=-\frac{40}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-145±105}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 105 -145-ს.

$$x=-\frac{250}{50}$$

გაყავით -250 50-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{4}{5} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25x^{2}+145x+100=25\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 25 და 5.

$$25x^{2}+145x+100=5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$