გადაწყვიტეთ 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

ამოხსნა h-ისთვის

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$243h^{2}+17h=-10$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

გამოაკელით -10 0-ს.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 243-ით a, 17-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

გაამრავლეთ -972-ზე 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

მიუმატეთ 289 -9720-ს.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

აიღეთ -9431-ის კვადრატული ფესვი.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 i\sqrt{9431}-ს.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{9431} -17-ს.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

ორივე მხარე გაყავით 243-ზე.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243-ზე გაყოფა აუქმებს 243-ზე გამრავლებას.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

გაყავით \frac{17}{243}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{17}{486}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{17}{486}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{17}{486} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

მიუმატეთ -\frac{10}{243} \frac{289}{236196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

დაშალეთ მამრავლებად h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

გაამარტივეთ.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

გამოაკელით \frac{17}{486} განტოლების ორივე მხარეს.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$