გადაწყვიტეთ 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14.696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14.696938457i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+24x=360$$

გამოაკელით 360 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

360-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 24-ით b და -360-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 576 -1440-ს.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -864-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 12i\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

გაყავით -24+12i\sqrt{6} -2-ზე.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12i\sqrt{6} -24-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

გაყავით -24-12i\sqrt{6} -2-ზე.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

გაყავით 24 -1-ზე.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

გაყავით 360 -1-ზე.

$$x^{2}-24x=-360$$

გაყავით -24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

მიუმატეთ -360 144-ს.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-24x+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

გაამარტივეთ.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$