გადაწყვიტეთ 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

მამრავლი

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-3x+2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x+2, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

აიყვანეთ კვადრატში -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -96-ზე 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

მიუმატეთ 5184 -4608-ს.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72-ის საპირისპიროა 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{72±24}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 72 24-ს.

$$x=\frac{96}{48}$$

გაყავით 96 48-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{72±24}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 72-ს.

$$x=\frac{48}{48}$$

გაყავით 48 48-ზე.

$$x=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

შეფასება

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$