გადაწყვიტეთ 24x^2-20x-16

$$24 x ^ { 2 } - 20 x - 16$$

მამრავლი

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

განვიხილოთ 6x^{2}-5x-4. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-8 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-5x-4, როგორც \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 6x^{2}-8x-ში.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$24x^{2}-20x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -96-ზე -16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1536}}{2\times 24}$$

მიუმატეთ 400 1536-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1936}}{2\times 24}$$

აიღეთ 1936-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±44}{2\times 24}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±44}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 24.

$$x=\frac{20±44}{48}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±44}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 44-ს.

$$x=\frac{64}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{64}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±44}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 44 20-ს.

$$x=-\frac{24}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 24-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-4}{3}-ზე \frac{2x+1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 2.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 24 და 6.

$$24x^{2}-20x-16=4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

შეფასება

$$24x^{2}-20x-16$$