გადაწყვიტეთ 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

მამრავლი

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 24x^{2}+ax+bx-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-15 b=16$$

ხელახლა დაწერეთ 24x^{2}+x-10, როგორც \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -96-ზე -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

მიუმატეთ 1 960-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±31}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 31-ს.

$$x=\frac{30}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±31}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 -1-ს.

$$x=-\frac{32}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-32}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{8} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{8}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{8x-5}{8}-ზე \frac{3x+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 24 24 და 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

შეფასება

$$24x^{2}+x-10$$