გადაწყვიტეთ 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 8x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$-1,8 -2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-2 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 8x^{2}+2x-1, როგორც \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 8x^{2}-2x-ში.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 4x-1=0 და 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 24-ით a, 6-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -96-ზე -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

მიუმატეთ 36 288-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±18}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 18-ს.

$$x=\frac{12}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±18}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -6-ს.

$$x=-\frac{24}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 24-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$24x^{2}+6x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 24-ზე.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24-ზე გაყოფა აუქმებს 24-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

გაყავით \frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

მიუმატეთ \frac{1}{8} \frac{1}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

გამოაკელით \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$