გადაწყვიტეთ 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

მამრავლი

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$24x^{2}-11x+1$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 24x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-8 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 24x^{2}-11x+1, როგორც \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

8x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

მიუმატეთ 121 -96-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±5}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 5-ს.

$$x=\frac{16}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±5}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 11-ს.

$$x=\frac{6}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{8} x_{2}-ისთვის.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{8}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-1}{3}-ზე \frac{8x-1}{8} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 24 24 და 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$