ამოხსნა s-ისთვის
s=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
s=\frac{3}{8}=0.375
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
a+b=-1 ab=24\left(-3\right)=-72
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 24s^{2}+as+bs-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.
1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-9 b=8
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.
\left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right)
ხელახლა დაწერეთ 24s^{2}-s-3, როგორც \left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right).
3s\left(8s-3\right)+8s-3
მამრავლებად დაშალეთ 3s 24s^{2}-9s-ში.
\left(8s-3\right)\left(3s+1\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8s-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 8s-3=0 და 3s+1=0.
24s^{2}-s-3=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 24-ით a, -1-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-96\left(-3\right)}}{2\times 24}
გაამრავლეთ -4-ზე 24.
s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 24}
გაამრავლეთ -96-ზე -3.
s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 24}
მიუმატეთ 1 288-ს.
s=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 24}
აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.
s=\frac{1±17}{2\times 24}
-1-ის საპირისპიროა 1.
s=\frac{1±17}{48}
გაამრავლეთ 2-ზე 24.
s=\frac{18}{48}
ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{1±17}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 17-ს.
s=\frac{3}{8}
შეამცირეთ წილადი \frac{18}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.
s=-\frac{16}{48}
ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{1±17}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 1-ს.
s=-\frac{1}{3}
შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.
s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
24s^{2}-s-3=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
24s^{2}-s-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.
24s^{2}-s=-\left(-3\right)
-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
24s^{2}-s=3
გამოაკელით -3 0-ს.
\frac{24s^{2}-s}{24}=\frac{3}{24}
ორივე მხარე გაყავით 24-ზე.
s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{3}{24}
24-ზე გაყოფა აუქმებს 24-ზე გამრავლებას.
s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{1}{8}
შეამცირეთ წილადი \frac{3}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.
s^{2}-\frac{1}{24}s+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}
გაყავით -\frac{1}{24}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{48}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{48}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{1}{8}+\frac{1}{2304}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{48} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{289}{2304}
მიუმატეთ \frac{1}{8} \frac{1}{2304}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{289}{2304}
დაშალეთ მამრავლებად s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{2304}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
s-\frac{1}{48}=\frac{17}{48} s-\frac{1}{48}=-\frac{17}{48}
გაამარტივეთ.
s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}
მიუმატეთ \frac{1}{48} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}