გადაწყვიტეთ 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 24-ით a, -60-ით b და 352-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

აიყვანეთ კვადრატში -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -96-ზე 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

მიუმატეთ 3600 -33792-ს.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

აიღეთ -30192-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60-ის საპირისპიროა 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 60 4i\sqrt{1887}-ს.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

გაყავით 60+4i\sqrt{1887} 48-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{1887} 60-ს.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

გაყავით 60-4i\sqrt{1887} 48-ზე.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

გამოაკელით 352 განტოლების ორივე მხარეს.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

352-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

ორივე მხარე გაყავით 24-ზე.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24-ზე გაყოფა აუქმებს 24-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-60}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-352}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{44}{3} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$