გადაწყვიტეთ 24=t+0.25t^2

$$24 = t + 0.25 t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-12$$

$$t=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$t+0.25t^{2}=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$t+0.25t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.25t^{2}+t-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.25-ით a, 1-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.25\left(-24\right)}}{2\times 0.25}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.25\left(-24\right)}}{2\times 0.25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.25.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-\left(-24\right)}}{2\times 0.25}$$

გაამრავლეთ -1-ზე -24.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 0.25}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$t=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 0.25}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-1±5}{2\times 0.25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.25.

$$t=\frac{-1±5}{0.5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1±5}{0.5} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$t=\frac{4}{0.5}$$

გაყავით 4 0.5-ზე 4-ის გამრავლებით 0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1±5}{0.5} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$t=-\frac{6}{0.5}$$

გაყავით -6 0.5-ზე -6-ის გამრავლებით 0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t=-12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=8 t=-12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$t+0.25t^{2}=24$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.25t^{2}+t=24$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$\frac{0.25t^{2}+t}{0.25}=\frac{24}{0.25}$$

0.25-ზე გაყოფა აუქმებს 0.25-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{1}{0.25}t=\frac{24}{0.25}$$

გაყავით 1 0.25-ზე 1-ის გამრავლებით 0.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t^{2}+4t=\frac{24}{0.25}$$

გაყავით 24 0.25-ზე 24-ის გამრავლებით 0.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t^{2}+4t=96$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+4t+2^{2}=96+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$t^{2}+4t+4=96+4$$

მიუმატეთ 96 4-ს.

$$t^{2}+4t+4=100$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+4t+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

გაამარტივეთ.

$$t+2=10 t+2=-10$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=8 t=-12$$