გადაწყვიტეთ 235x^2+12x-49=0

$$235 { x }^{ 2 } +12x-49 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}\approx 0.431810973$$

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}\approx -0.482874803$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 235-ით a, 12-ით b და -49-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 235.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-940\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

გაამრავლეთ -940-ზე -49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+46060}}{2\times 235}$$

მიუმატეთ 144 46060-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{46204}}{2\times 235}$$

აიღეთ 46204-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{2\times 235}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 235.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 2\sqrt{11551}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{11551}-12}{470}$$

გაყავით -12+2\sqrt{11551} 470-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{11551} -12-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{11551}-12}{470}$$

გაყავით -12-2\sqrt{11551} 470-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

მიუმატეთ 49 განტოლების ორივე მხარეს.

$$235x^{2}+12x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$235x^{2}+12x=-\left(-49\right)$$

გამოაკელით -49 0-ს.

$$235x^{2}+12x=49$$

ორივე მხარე გაყავით 235-ზე.

$$\frac{235x^{2}+12x}{235}=\frac{49}{235}$$

235-ზე გაყოფა აუქმებს 235-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x=\frac{49}{235}$$

გაყავით \frac{12}{235}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{6}{235}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{6}{235}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{49}{235}+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{6}{235} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{49}{235}+\frac{36}{55225}$$

მიუმატეთ \frac{49}{235} \frac{36}{55225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{11551}{55225}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{11551}{55225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11551}{55225}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{6}{235}=\frac{\sqrt{11551}}{235} x+\frac{6}{235}=-\frac{\sqrt{11551}}{235}$$

გამოაკელით \frac{6}{235} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$