გადაწყვიტეთ 23x^2+12x-35geq0

$$23 x ^ { 2 } + 12 x - 35 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-\frac{35}{23}]\cup [1,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$23x^{2}+12x-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 23 a-თვის, 12 b-თვის და -35 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23\left(-35\right)}}{2\times 23}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-12±58}{46}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±58}{46}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-\frac{35}{23}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$23\left(x-1\right)\left(x+\frac{35}{23}\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+\frac{35}{23}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+\frac{35}{23} ორივე არის ≤0.

$$x-1\leq 0 x+\frac{35}{23}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -\frac{35}{23}.

$$x\leq -\frac{35}{23}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+\frac{35}{23} ორივე არის ≥0.

$$x+\frac{35}{23}\geq 0 x-1\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq 1.

$$x\geq 1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -\frac{35}{23}\text{; }x\geq 1$$